Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;1;0)$ và $\vec{v}=(2;0;-1)$. Tính độ dài $\vec{u}+2\vec{v}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $M(-3;2;-1)$. Tọa độ điểm $M^{\prime }$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là

Câu 1. Trong không gian cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $A^{\prime }{C}^{\prime }$ thỏa mãn $\overrightarrow{A^{\prime }M}=2\overrightarrow{M{C}^{\prime }}$, điểm $N$ là điểm trên cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ thỏa mãn $\overrightarrow{B^{\prime }N}=\frac{1}{2}\overrightarrow{N{C}^{\prime }}$. Gọi $I$ là giao điểm của $A^{\prime }N$ và $B^{\prime }M$. Biết $\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}+z\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Khi đó tổng $x+y+z$ bằng

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(5;0;0),B(-5;0;0)$ và $C(1;0;5)$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ sao cho $|MA-MB|=8$. Giá trị nhỏ nhất của $MC$ bằng bao nhiêu?

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;-2),B\left(\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véctơ $\vec{a}=(1;-2;1)$ và $\vec{b}=(2;-4;-2)$. Khi đó $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;2;0)$ và $\vec{v}=(-2;1;3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là