Câu 1. Trong không gian cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $A^{\prime }{C}^{\prime }$ thỏa mãn $\overrightarrow{A^{\prime }M}=2\overrightarrow{M{C}^{\prime }}$, điểm $N$ là điểm trên cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ thỏa mãn $\overrightarrow{B^{\prime }N}=\frac{1}{2}\overrightarrow{N{C}^{\prime }}$. Gọi $I$ là giao điểm của $A^{\prime }N$ và $B^{\prime }M$. Biết $\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}+z\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Khi đó tổng $x+y+z$ bằng