Câu 4. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi $x_1,x_2$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f(x_1)-3f(x_2)=0$. Đường thẳng song song với trục $Ox$ và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ $x_0$ và $x_1=x_0+1$.

Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ ($S_1$ và $S_2$ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=-1$; ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$. Tính ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y=f(x)$, trục hoành, hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (như hình vẽ dưới đây).
[IMAGE_1]

Giả sử $S_D$ là diện tích hình phẳng $D$. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=x^2-3x+5$. $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ và $F(1)=5$.

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{3}}(2\sin x-\cos x)\mathrm{d}x=\frac{a+b\sqrt{3}}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $P=a^2+b^2$.

Một bức tường hình chữ nhật $ABCO$ cao $4\text{ m}$, dài $8\text{ m}$. Bạn Nam trang trí bức tường bằng cách vẽ đường cong là một hàm số bậc ba $y=\frac{1}{35}x(x-2)(x-8)+2$ trong hệ toạ độ như hình bên dưới, mỗi phần sơn một màu, phần phía trên sơn màu xanh da trời và phần dưới sơn màu trắng, biết một hộp sơn sơn được $4{\text{ m}}^2$. Bạn Nam phải mua tối thiểu $m$ hộp sơn màu xanh da trời và $n$ hộp sơn màu trắng để sơn bức tường. Hãy tính $m-n$?
[IMAGE_1]

Cho tích phân ${\int }_{-1}^0\sqrt[3]{1+x}dx$, với cách đặt $t=\sqrt[3]{1+x}$ thì tích phân đã cho bằng tích phân nào sau đây?