Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=-1$; ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$. Tính ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$.

Cho tích phân ${\int }_{-1}^0\sqrt[3]{1+x}dx$, với cách đặt $t=\sqrt[3]{1+x}$ thì tích phân đã cho bằng tích phân nào sau đây?

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=-3$ và ${\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng $8\text{ m}$. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết $AM=\frac{AB}{4}$, phần đường cong đi qua các điểm $C,M,N$ là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là $MP(MP\parallel AD)$ và chi phí để làm bể bơi là $5\text{ triệu đoˆˋng}/1{\text{ m}}^2$. Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

[IMAGE:img_q20_pool]

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\cos x\mathrm{d}x$.

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2)=-10,F(-4)=8$. Tính ${\int }_{-4}^{2}f(x)\mathrm{d}x$.

Diện tích $S$ của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây?
[IMAGE_1]