Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kì, với $0<P(A)<1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=-1$; ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$. Tính ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;2;1)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(5;2;-3)$. Phương trình của $d$ là:

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kì, với $P(B)>0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):y=f(x)$, trục hoành, hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (như hình vẽ dưới đây).
[IMAGE_1]

Giả sử $S_D$ là diện tích hình phẳng $D$. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?

Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc X và thuốc Y người ta tiến hành thử nghiệm $5000$ bệnh nhân. Kết quả cho trong bảng thống kê sau:



Chọn ngẫu nhiên $1$ bệnh nhân trong $5000$ bệnh nhân trên. Gọi $A$ là biến cố “Bệnh nhân khỏi bệnh”, $B$ là biến cố “Bệnh nhân dùng thuốc X”.

Một vật đang chuyển động với vận tốc $v=72\text{ (km/h)}$ thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian $t$ là $a(t)=-4+2t{\text{ (m/s}}^2\text{)}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2}$ và điểm $A(3;2;0)$.

Cho hàm số $f(x)=x^2-3x+5$. $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ và $F(1)=5$.

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{3}}(2\sin x-\cos x)\mathrm{d}x=\frac{a+b\sqrt{3}}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $P=a^2+b^2$.

Một loại thuốc do $2$ nhà máy I, II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy I, II lần lượt là $6\%,7\%$. Trong một lô thuốc được bán ra thị trường gồm $450$ sản phẩm của nhà máy I và $550$ sản phẩm của nhà máy II. Một khách hàng đã mua ngẫu nhiên $1$ sản phẩm của lô hàng đó. Giả sử thuốc được mua là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm thuốc được mua này thuộc nhà máy I (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của $M(2;0;1)$ lên đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Một bức tường hình chữ nhật $ABCO$ cao $4\text{ m}$, dài $8\text{ m}$. Bạn Nam trang trí bức tường bằng cách vẽ đường cong là một hàm số bậc ba $y=\frac{1}{35}x(x-2)(x-8)+2$ trong hệ toạ độ như hình bên dưới, mỗi phần sơn một màu, phần phía trên sơn màu xanh da trời và phần dưới sơn màu trắng, biết một hộp sơn sơn được $4{\text{ m}}^2$. Bạn Nam phải mua tối thiểu $m$ hộp sơn màu xanh da trời và $n$ hộp sơn màu trắng để sơn bức tường. Hãy tính $m-n$?
[IMAGE_1]

Một quả bóng bay hình cầu có phương trình $x^2+y^2+(z-3{)}^2=1$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, đơn vị trên trục là mét). Giả sử một chú chim bay lên cao và đậu lên đỉnh của quả bóng bay (xem hình vẽ minh họa). Hỏi chú chim cách mặt đất bao nhiêu mét?
[IMAGE_1]

Cho hai biến cố $A,B$ có $P(A)=0,5,P(B)=0,7,P(A\mid B)=0,4$. Tính $P(A\mid \overline{B})$ (làm tròn đến hàng phần trăm).