Một loại thuốc do $2$ nhà máy I, II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy I, II lần lượt là $6\%,7\%$. Trong một lô thuốc được bán ra thị trường gồm $450$ sản phẩm của nhà máy I và $550$ sản phẩm của nhà máy II. Một khách hàng đã mua ngẫu nhiên $1$ sản phẩm của lô hàng đó. Giả sử thuốc được mua là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm thuốc được mua này thuộc nhà máy I (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Có một kho chứa bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau ($24$ lon/thùng) gồm $2$ loại: loại I để lẫn mỗi thùng $5$ lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng $3$ lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp $2$ lần số lượng thùng loại II. Chọn ngẫu nhiên $1$ thùng từ trong kho, từ thùng đó chọn ngẫu nhiên $10$ lon thì thấy trong $10$ lon đó có hai lon quá hạn sử dụng. Tính xác suất $10$ lon được lấy là bia loại I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một hộp có chứa 5 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số khác nhau). Bạn Nam lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp và không hoàn lại, tiếp đó bạn Minh lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ trong hộp.

Công ty X giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất 20000 sản phẩm. Xí nghiệp I sản xuất 15000 sản phẩm và có tỷ lệ phế phẩm là $4\%$, xí nghiệp II có tỉ lệ phế phẩm là $6\%$. Công ty có một hệ thống dùng để phát hiện phế phẩm cho các sản phẩm của hai xí nghiệp trên. Biết rằng nếu một phế phẩm đi qua hệ thống thì nó chỉ phát hiện được $95\%$ và hệ thống dự đoán đúng được $92\%$ nếu một sản phẩm không là phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm rồi cho đi qua hệ thống. Tính xác suất để sản phẩm được chọn của xí nghiệp I biết rằng sản phẩm đó bị hệ thống báo là phế phẩm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Tại một công ty công nghệ, hệ thống trí tuệ nhân tạo (AI) được sử dụng để lọc email rác (spam). Qua thống kê, tỉ lệ email bị hệ thống phân loại là "Rác" (đưa vào hộp thư rác) là $15\%$. Tuy nhiên, hệ thống nhận diện không chính xác tuyệt đối:
Trong số những email bị phân loại là "Rác", có $4\%$ thực chất là email "Bình thường" (bị nhận diện nhầm).
Trong số những email được phân loại là "Bình thường" (đưa vào hộp thư chính), có $1\%$ thực chất là email "Rác" (bị bỏ lọt).
Chọn ngẫu nhiên một email được gửi đến hệ thống.

Trường THPT CVP có $1500$ học sinh thì có $300$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có $75\%$ học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có $10\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên $1$ học sinh của trường.

Một công ty công nghệ có hai chi nhánh $M$ và $N$ sản xuất linh kiện điện tử. Biết rằng chi nhánh $M$ sản xuất $60\%$ số linh kiện. Tỉ lệ số linh kiện bị lỗi của chi nhánh $M$ là $3\%$ và tỉ lệ số linh kiện bị lỗi của chi nhánh $N$ là $4\%$. Một linh kiện được chọn ngẫu nhiên từ kho của công ty và phát hiện là bị lỗi. Xác suất để linh kiện này được sản xuất bởi chi nhánh $N$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).