Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;5)$ và $N(0;0;1)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $M,N$ và song song với trục $Oy$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$, $D(1;2;-1)$ với $a,b,c$ là các số thực khác 0. Biết rằng bốn điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng khi khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ là lớn nhất, giá trị $a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua các điểm $A(3;0;0)$, $B(0;2;0)$ và $C(0;0;-2)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q):x+2y+2z-3=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+2t\\ z=1-t\end{array}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(Q)$ một góc nhỏ nhất. Biết phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng $x+by+cz+d=0$. Tính: $M=2b+3c+4d$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q):x+2y+2z-3=0$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ $O$, $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ và cách mặt phẳng $(Q)$ một khoảng bằng $1$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm $I(-1;2;3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;1;-2)$ là: