Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0)$, $B(0;2;0)$ và $C(0;0;1)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=6+5t\\ y=2+t\\ z=1\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+1=0$ bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ?
[IMAGE_1]

Cho hai biến cố $A$ và $B$ sao cho $P(A)=0,4$; $P(B)=0,8$ và $P(AB)=0,16$. Khi đó, $P(A\mid B)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;0)$; $B(2;-1;3)$. Điểm $C$ nằm trên trục $Oy$ sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có tọa độ là

Hàm số $F(x)=x^2+\sin x$ là một nguyên hàm của hàm số

Doanh thu bán hàng trong $30$ ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau:



Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ (đơn vị: triệu đồng) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Một công ty truyền thông đấu thầu hai dự án. Xác suất thắng thầu của dự án $1$ và dự án $2$ lần lượt là $50\%$ và $60\%$. Xác suất thắng thầu cả hai dự án của công ty là $40\%$. Gọi $A$ là biến cố công ty thắng thầu dự án $1$ và $B$ là biến cố công ty thắng thầu dự án $2$.

Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi $300\text{ km}$. Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay từ vị trí $A(200;-300;11)$ và bay thẳng đều đến vị trí $B(150;-200;10)$ với vận tốc không đổi $500\text{ km/h}$.
[IMAGE_1]

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$.

Trong một nhà máy, tốc độ tiêu thụ điện năng của một dây chuyền sản xuất sau khi khởi động có xu hướng giảm dần theo thời gian và tiến về mức ổn định. Giả sử sau khi bắt đầu vận hành được $t$ giờ, tốc độ tiêu thụ điện năng của dây chuyền sản xuất này được mô hình bởi hàm số $E^{\prime }(t)=A+e^{-0,4t}$ (đơn vị: $\text{kWh}$/giờ) ($0\le t\le 10$), trong đó $E(t)$ ($\text{kWh}$) là lượng điện năng tiêu thụ tính từ lúc bắt đầu vận hành, $A$ là hằng số dương. Biết rằng trong $10$ giờ đầu tiên, dây chuyền đã tiêu thụ tổng cộng $150\text{ kWh}$.

Một chiếc đèn lồng có trục đối xứng thẳng đứng, chiều cao $30\text{ cm}$. Thiết kế của đèn đảm bảo tại mọi độ cao, mặt cắt ngang vuông góc với trục luôn là một hình vuông (tham khảo hình vẽ). Hai đáy là hai hình vuông bằng nhau có cạnh $L_0=10\text{ cm}$. Tại vị trí rộng nhất, mặt cắt ngang là hình vuông có cạnh $L_{\max }=20\text{ cm}$. Mặt cắt của đèn lồng theo mặt phẳng đứng chứa đường chéo đáy là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường chéo của hai đáy và hai đường parabol đối xứng nhau qua trục thẳng đứng của đèn. Xét một đường cong parabol $y=f(x)$ trong số bốn đường cong tạo nên khung đèn lồng. Đường cong này được mô tả trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với trục $Ox$ trùng với trục đối xứng (biểu diễn chiều cao) của đèn, đơn vị trên các trục là $1\text{ cm}$. Giả sử lớp vỏ đèn có độ dày không đáng kể, thể tích của chiếc đèn lồng đó là bao nhiêu lít?
[IMAGE_1]

Ở một địa phương có $10\%$ dân số mắc căn bệnh $X$. Một phương pháp chẩn đoán có tỷ lệ chính xác là $97\%$ (nghĩa là, nếu người đó thực sự mắc bệnh, xác suất để xét nghiệm cho kết quả dương tính là $97\%$). Tuy nhiên, phương pháp này không hoàn hảo, tức là nếu một người không mắc bệnh, xác suất để xét nghiệm vẫn cho kết quả dương tính (dương tính giả) là $3\%$. Chọn ngẫu nhiên một người dân của địa phương đó đi xét nghiệm. Nếu một người được kiểm tra cho kết quả dương tính, xác suất người đó thực sự mắc bệnh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;2;2)$, $B(2;4;-6)$, $C(0;2;-8)$. Xét các điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P):x+y+z=0$ sao cho $\widehat{AMB}=90^{\circ }$. Độ dài lớn nhất của đoạn thẳng $CM$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với các đỉnh $A(-1;1;2)$, $B(-3;2;1)$, $D(0;-1;2)$, $A^{\prime }(2;1;2)$ và $C^{\prime }(a;b;c)$. Giá trị của $2a+3b+4c$ bằng bao nhiêu?

Thời gian trung bình sử dụng máy vi tính trong một ngày của nhân viên công ty X cho trong bảng sau:



Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Một nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được mô hình hóa bởi hàm số $C(x)=10000+600x-0,6x^2+0,004x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm và được cho bởi công thức $p(x)=1800-6x$ (nghìn đồng). Biết rằng các sản phẩm sản xuất ra sẽ tiêu thụ hết, hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?