Cho ${\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=10$. Khi đó ${\int }_5^2[2-4f(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=4x-x^2$ và $y=2x$ bằng

Câu 4. Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=1$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=2$ thì ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Câu 1. Nếu $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ thì $T=\frac{1}{b-a}{\int }_a^{b}f(x)dx$ được gọi là *giá trị trung bình* của $f(x)$ trên $[a;b]$. Giá trị trung bình của hàm số $f(x)=x^3-4x$ trên $[-1;3]$ bằng bao nhiêu?

Câu 5. Một viên gạch hình vuông có cạnh bằng $40\text{ cm}$. Người ta dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ).



Hỏi diện tích phần cánh hoa được tô màu của viên gạch bằng bao nhiêu centimét vuông (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Biết ${\int }_1^{3}f(x)dx=3$. Giá trị của ${\int }_1^3[f(x)+3]dx$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1$, $x=-1$, $x=2$ và trục hoành bằng