Hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta =b^2-4ac$, mệnh đề đúng về dấu của $a$ và $\Delta$ là

Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $A(-3;2)$ và $B(1;4)$?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{x-3}{x-1}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+3x-4\le 0$ là

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là

Tập giá trị của hàm số $y=2x+3$ trên đoạn $[1;3]$ là

Cho đường thẳng $d:2x-y+5=0$.

Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Với giá trị nào của $m$ hai đường thẳng ${\Delta }_1:mx+y-19=0$ và ${\Delta }_2:x+(m+2)y-20=0$ vuông góc nhau?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để với mọi $x\in \mathbb{R}$ biểu thức $f(x)=x^2+(m+2)x+8m+1$ luôn nhận giá trị dương.

Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính $R=10$, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Tính độ dài cạnh $MQ$, biết chu vi hình chữ nhật bằng 40.

Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $(-1;2)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí A có tọa độ $(3;5)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét. Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $4km$.

(0,75 đ) Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(1;1)$ và đường thẳng $\Delta :3x+4y-2=0$. Viết phương trình đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

(0,75 đ) Một vận động viên bóng chuyền đánh một quả bóng lên với vị trí ban đầu từ độ cao 6 ft (tính từ tay đánh bóng đến mặt đất). Tại thời điểm 0,5 s trái bóng ở độ cao 12 ft và tại 1 s thì trái bóng ở độ cao 10 ft. Biết độ cao của quả bóng theo thời gian $t$ (s) được mô tả bởi một hàm số bậc hai. Hỏi độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu ft?

(0,75 điểm) Giải phương trình: $\sqrt{x^2-2x-4}=\sqrt{2-x}$.

(0,75 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(-2;5)$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục hoành sao cho đường thẳng $\Delta :3x+2y-3=0$ cách đều hai điểm $A,M$.