Với giá trị nào của $m$ hai đường thẳng ${\Delta }_1:mx+y-19=0$ và ${\Delta }_2:x+(m+2)y-20=0$ vuông góc nhau?

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng ${\Delta }_1:mx+y-19=0$ (véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(m;1)$) và ${\Delta }_2:x+(m+2)y-20=0$ (véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(1;m+2)$) vuông góc khi và chỉ khi $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=0$, tức $m\cdot 1+1\cdot (m+2)=0\iff 2m+2=0\iff m=-1$. Thử lại: với $m=-1$, ${\Delta }_1:-x+y-19=0$ và ${\Delta }_2:x+y-20=0$ có hệ số góc $1$ và $-1$, tích bằng $-1$, nên vuông góc. Kết quả khớp với đáp án nguồn $-1$.