(0,75 đ) Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(1;1)$ và đường thẳng $\Delta :3x+4y-2=0$. Viết phương trình đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

Câu 2 (1điểm): Cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+8y+12=0$ có tâm $I$.
a) Xác định tâm $I$, bán kính $R$ và viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(0;-2)$.
b) Đường thẳng $d:mx+y+2=0$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Tìm giá trị của tham số $m$ để diện tích tam giác $IAB$ lớn nhất.

Trong sân chơi hình vuông của công viên, người ta xây hai ghế ngồi giống nhau (mỗi ghế có hình dạng là nửa đường tròn nối liền với hai đoạn thẳng có độ dài bằng bán kính nửa đường tròn) và bờ thành của một “bể non bộ” hình tròn tại trung tâm của sân chơi như sơ đồ.



Biết tổng diện tích chiếm sân là $50,24m^2$ (bỏ qua diện tích chiếm sân của bốn đoạn ghế thẳng), khi đó tổng độ dài các đường xây lớn nhất bằng bao nhiêu? Trong toán, lấy $\pi =3,14$, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất.

Đường tròn tâm I(2; 2) nhận đường thẳng d: $4x+3y-4=0$ là tiếp tuyến. Phương trình đường tròn là:

Cho đường tròn (C): $x^2+y^2=25$. Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(3;4) có phương trình là:

Cho đường tròn (C): $x^2+y^2+4x+4y-17=0$. Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(2;1) có phương trình là:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $$(x-3{)}^2+(y+5{)}^2=37$$
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(4; 1).