Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vị trí tương đối hai đường thẳng phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
${\Delta }_1$ có VTCP ${\Delta }_1:x-y+2=0\Rightarrow {\Delta }_1$ có VTCP ${\Delta }_1$... Δ_1 có VTCP ${\Delta }_1$
a) Thay $x=-8$: $1+3t=-8\Rightarrow t=-3$, khi đó $y=-2+(-3)=-5$. Vậy $M$ thuộc ${\Delta }_2$, mệnh đề đúng.
b) ${\Delta }_1$ có VTCP $\overrightarrow{u_1}=(1;1)$, ${\Delta }_2$ có VTCP $\overrightarrow{u_2}=(3;1)$. $\cos =\frac{|3\cdot 1+1\cdot 1|}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{20}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$, mệnh đề đúng.
c) $M(3;5)$ thỏa ${\Delta }_1$ ($3-5+2=0$) nhưng với ${\Delta }_2$: $1+3t=3\Rightarrow t=\frac{2}{3}$ cho $y=-2+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}\ne 5$. Vậy $M$ không thuộc ${\Delta }_2$, mệnh đề sai.
d) VTCP của ${\Delta }_2$ là $(3;1)$, và $(-1;3)$ không song song với $(3;1)$, mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có cùng cặp hệ số của $x,y$ là $a=7,b=-2$. Để song song (không trùng nhau) cần $c$ khác nhau: $m\ne -3$. Nếu $m=-3$ thì hai đường trùng nhau; $m=3$ chỉ là một giá trị, không đủ. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 999: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ: x−2y+1=0 có vecto chỉ phương (2;1). Hai đường thẳng song song khi có cùng hệ số tỉ lệ của x, y nhưng khác nhau về cặp hệ số (a;b;c) không tỉ lệ hoàn toàn. Xét các phương án: A: x+2y+1=0 có hệ số (1;2) không tỉ lệ với (1;−2) → không song song. B: 2x−4y+2=0 = 2(x−2y+1)=0, trùng hoàn toàn với Δ (không phải song song mà là trùng nhau). C: −x+2y+1=0 ⇔ x−2y−1=0, có (a;b)=(1;−2) tỉ lệ với (1;−2) của Δ nhưng c khác (−1≠1) → song song với Δ. D: 2x−y+1=0 có (2;−1) không tỉ lệ với (1;−2) → không song song. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có hệ số góc $k_1=-\frac{2}{3}$ và $k_2=\frac{1}{2}$. Vì $k_1\ne k_2$ nên chúng cắt nhau. Kiểm tra vuông góc: $k_1\cdot k_2=-\frac{1}{3}\ne -1$, nên không vuông góc. Vậy $d_1$ và $d_2$ cắt nhau nhưng không vuông góc.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. d2: -2x+y+12=0 có vectơ pháp tuyến n=(-2;1), nên vectơ chỉ phương phải là u=(1;2) (hoặc (-1;-2)), không phải u1=(-2;1). b) Đúng. Thay M(3;-1) vào d1: 3+2(-1)-1=0, nên M thuộc d1. c) Đúng. d1 có hệ số góc k1=-1/2, d2 có hệ số góc k2=2, và k1·k2=-1 nên d1 vuông góc d2 (tương đương a1·a2=1·(-2)+2·1=0). d) Đúng. Giải hệ x+2y-1=0 và -2x+y+12=0: từ phương trình đầu x=1-2y, thay vào: -2(1-2y)+y+12=0 ⟹ 5y+10=0 ⟹ y=-2, x=5. Giao điểm duy nhất là M(5;-2). Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 0102 (a S, b Đ, c Đ, d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
d2 có vectơ pháp tuyến n=(-2;1) nên vectơ chỉ phương là u=(1;2), không phải (-2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
3+2(-1)-1=0 nên M(3;-1) thuộc d1.
c) (AI giải đề cho tôi)
a1·a2=1·(-2)+2·1=0 nên d1 vuông góc d2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ hai phương trình được y=-2, x=5, giao điểm duy nhất M(5;-2).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:x-2y+2=0$ và $d_2:-3x+6y-6=0$. Chia $d_2$ cho $-3$ ta được $x-2y+2=0$, trùng hoàn toàn với $d_1$. Cách khác: $\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{-3}$, $\frac{b_1}{b_2}=\frac{-2}{6}=\frac{1}{-3}$, $\frac{c_1}{c_2}=\frac{2}{-6}=\frac{1}{-3}$, cả ba tỉ số bằng nhau nên hai đường thẳng trùng nhau. Đáp án khớp với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:3x-4y+2=0$ và $d_2:3x-4y+5=0$ có cùng pháp tuyến $(3;-4)$ và $\frac{3}{3}=\frac{-4}{-4}=1\ne \frac{2}{5}$ nên $d_1\parallel d_2$, không cắt nhau và không trùng nhau.
a) Sai: Thay $M(1;2)$ vào $d_1$: $3(1)-4(2)+2=-3\ne 0$ nên $M$ không thuộc $d_1$; hơn nữa $d_1\parallel d_2$ nên không có giao điểm chung.
b) Đúng: Từ phương trình $3x-4y+2=0$, vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=(3;-4)$.
c) Sai: Vì $\frac{2}{5}\ne 1$ nên hai đường thẳng song song, không trùng nhau.
d) Đúng: Vectơ chỉ phương của $d_2$ vuông góc với pháp tuyến $(3;-4)$, ví dụ $\vec{u}=(4;3)$ vì $3\cdot 4+(-4)\cdot 3=0$.
Kết quả khớp đáp án chính thức (Mã đề 111, câu 14): a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(1;2)$ vào $d_1$: $3(1)-4(2)+2=-3\ne 0$ nên $M$ không thuộc $d_1$; hơn nữa $d_1\parallel d_2$ (cùng pháp tuyến, hệ số tự do khác nhau) nên hai đường không cắt nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình $3x-4y+2=0$ cho vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(3;-4)$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{3}{3}=\frac{-4}{-4}\ne \frac{2}{5}$ nên $d_1$ và $d_2$ song song, không trùng nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của $d_2$ vuông góc với pháp tuyến $(3;-4)$, ví dụ $\vec{u}=(4;3)$ vì $3\cdot 4+(-4)\cdot 3=0$. Đúng.

Chọn D.
Hai đường thẳng $y=ax+b$ và $y=a^{\prime }x+b^{\prime }$ song song với nhau khi và chỉ khi $a=a^{\prime }$ và $b\ne b^{\prime }$.
Do đó:
$\{\begin{array}{l}m-1=2\\ 3m+2\ne 3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m=3\\ 3(3)+2=11\ne 3\end{array}\iff m=3.$

Hai vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_1=(1;-2)$ và ${\vec{n}}_2=(4;-3)$. Vì $\frac{1}{4}\ne \frac{-2}{-3}$ và ${\vec{n}}_1\cdot {\vec{n}}_2=1\cdot 4+(-2)(-3)=10\ne 0$ nên hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.