Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:x+2y-1=0$ và $d_2:-2x+y+12=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. d2: -2x+y+12=0 có vectơ pháp tuyến n=(-2;1), nên vectơ chỉ phương phải là u=(1;2) (hoặc (-1;-2)), không phải u1=(-2;1). b) Đúng. Thay M(3;-1) vào d1: 3+2(-1)-1=0, nên M thuộc d1. c) Đúng. d1 có hệ số góc k1=-1/2, d2 có hệ số góc k2=2, và k1·k2=-1 nên d1 vuông góc d2 (tương đương a1·a2=1·(-2)+2·1=0). d) Đúng. Giải hệ x+2y-1=0 và -2x+y+12=0: từ phương trình đầu x=1-2y, thay vào: -2(1-2y)+y+12=0 ⟹ 5y+10=0 ⟹ y=-2, x=5. Giao điểm duy nhất là M(5;-2). Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 0102 (a S, b Đ, c Đ, d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
d2 có vectơ pháp tuyến n=(-2;1) nên vectơ chỉ phương là u=(1;2), không phải (-2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
3+2(-1)-1=0 nên M(3;-1) thuộc d1.
c) (AI giải đề cho tôi)
a1·a2=1·(-2)+2·1=0 nên d1 vuông góc d2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ hai phương trình được y=-2, x=5, giao điểm duy nhất M(5;-2).