Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;-3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(2;-1)$ có phương trình tổng quát dạng $ax-by+c=0$. Tính $a^2-b+2c$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-4t\\ y=-2+3t\end{array}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y+2=0$ và điểm $A(0;2)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;-3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(2;-1)$ có phương trình tổng quát dạng $ax-by+c=0$. Tính $a^2-b+2c$.

Nhà ông An, Bình, Cường có ba khu vườn ở các vị trí có tọa độ lần lượt là $A(-12;8)$, $B(-10;-6)$; $C(6;2)$ (như hình vẽ). Cả ba nhà muốn khoan chung một cái giếng có đặt môto. Vì muốn lực đẩy nước đến ba nhà như nhau nên họ quyết định đặt môto ở vị trí $M$ cách đều ba khu vườn, rồi nối ống dẫn nước từ vị trí $M$ về đến từng vườn. Chi phí lắp đặt $1m$ ống dẫn nước là 30 nghìn đồng. Chi phí mỗi nhà phải trả để lắp đặt đường ống nước là bao nhiêu nghìn đồng?

Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là $150cm$ và $250cm$, chiều cao là $150cm$ (như hình vẽ). Bố mẹ bạn Nam định mua một $250cm$ tủ lạnh 2 cánh (Side by side) có chiều cao là $183cm$ và bề ngang $90cm$. Bằng cách sử dụng tọa độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ bạn Nam có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không?

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M\left(2;-3\right)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left(4;-1\right)$ là