Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là $150cm$ và $250cm$, chiều cao là $150cm$ (như hình vẽ). Bố mẹ bạn Nam định mua một $250cm$ tủ lạnh 2 cánh (Side by side) có chiều cao là $183cm$ và bề ngang $90cm$. Bằng cách sử dụng tọa độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ bạn Nam có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không?

Lời giải

Gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ.



Khi đó để tận dụng tối đa chiều cao có thể khi kê tủ lạnh thì bố mẹ bạn Nam sẽ kê tủ sát vào trục $Oy$. Do đó để kê được một chiếc tủ lạnh 2 cánh với bề ngang 90 cm thì chiều cao của tủ phải nhỏ hơn tung độ của điểm E thuộc đường thẳng $BC$ với hoành độ điểm $E$ bằng 90.

Ta có $B(150;150),C(0;250)\Rightarrow \overrightarrow{BC}=(-150;100)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(100;150)$.

Phương trình đường thẳng $BC$ là:
$100(x-0)+150(y-250)=0\iff 2x+3y-750=0$.

Điểm $E$ thuộc $BC$ có hoành độ bằng 90 nên tung độ của $E$ tính theo công thức $2\cdot 90+3y_E-750=0\Rightarrow y_E=190$.

Do $183cm<190cm$ nên bố mẹ bạn Nam có thể kê chiếc tủ lạnh có bề ngang là $90cm$ và chiều cao $183cm$.