Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2;3)$, $B(-1;5)$ và đường thẳng $d:2x+y+1=0$.
a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng $AB$.
b) Tính khoảng cách từ điểm $A(2;3)$ đến đường thẳng $d$.
c) Tìm tọa độ điểm $C$ thuộc đường thẳng $d$ và tọa độ điểm $D$ thuộc đoạn thẳng $AC$, biết rằng tam giác $ABC$ cân tại $B$ và $DC=\frac{\sqrt{5}}{5}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y+2=0$ và điểm $A(0;2)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;-3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(2;-1)$ có phương trình tổng quát dạng $ax-by+c=0$. Tính $a^2-b+2c$.

Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là $150cm$ và $250cm$, chiều cao là $150cm$ (như hình vẽ). Bố mẹ bạn Nam định mua một $250cm$ tủ lạnh 2 cánh (Side by side) có chiều cao là $183cm$ và bề ngang $90cm$. Bằng cách sử dụng tọa độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ bạn Nam có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:x-3y-6=0$ và $d_2:3x+4y-1=0$. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Cho đường thẳng $d_1:2x+y+15=0$ và $d_2:-4x-2y+3=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-4t\\ y=-2+3t\end{array}$. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng $d$?