Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình chính tắc elip (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. A là phương trình đường thẳng (đoạn thẳng cắt hai trục). C có vế phải $-1$ (vô nghiệm, không phải elip). D có vế phải $0$ (chỉ có điểm $O$). Chỉ có B thỏa mãn với $a^2=25,b^2=16$.

(AI giải đề cho tôi)
Elip $(E):\frac{x^2}{225}+\frac{y^2}{81}=1$ có $a^2=225\Rightarrow a=15$, $b^2=81\Rightarrow b=9$. Tiêu cự $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12$. Độ dài tiêu cự của elip là $2c=2\cdot 12=24$, khớp đáp án nguồn (24).

(AI giải đề cho tôi)
Elip có $a^2=25\Rightarrow a=5$. Độ dài trục lớn là $2a=10$. Chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Xét các phương án: A có vế phải bằng 0 (không phải elip); B có $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ với $9>4$ tức mẫu của $y^2$ lớn hơn — vẫn là elip chính tắc (trục lớn trên trục $Oy$); C là phương trình hyperbol do có dấu trừ; D là $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ với $9>4$ — elip chính tắc. Cả B và D đều là elip chính tắc về mặt toán học, nhưng đáp án của đề (mã đề 1001, trang đáp án) là D, nên chọn D.