Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(1;-2;3)$, $B(2;1;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x-5y+3z-1=0$. Khi đó mặt phẳng $(P)$ có vecto pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P)$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-4=0$. Khoảng cách từ điểm $M(3;1;-2)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, điểm $M$ thuộc trục $Oy$ và cách đều hai mặt phẳng: $(P):x+y-z+1=0$ và $(Q):x-y+z-5=0$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;2;3)$, $B(3;4;4)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $2x+y+mz-1=0$ bằng độ dài đoạn thẳng $AB$.

Một công ty tổ chức sự kiện đang thiết kế một kiểu lều (shelter) đặc biệt có dạng hình chóp tứ giác, ký hiệu là S.ABCD.
- Mặt sàn: Tấm bạt lót sàn (ABCD) là một hình vuông hoàn hảo, có độ dài cạnh là $\sqrt{2}$.
- Thiết kế đặc biệt: Do yêu cầu địa hình, một mặt bên của lều (mặt SAD) được thiết kế là một tấm vải hình tam giác cân tại S và được dựng thẳng đứng (vuông góc với mặt sàn).
- Không gian: Không gian bên trong lều (thể tích) được tính toán chính xác là $\frac{4}{3}$ để đảm bảo đủ không khí lưu thông.
Để gia cố cho lều trong điều kiện gió, đội kỹ thuật cần căng một sợi dây cáp từ một cọc neo ở góc sàn B đến một điểm trên mặt vải chéo đối diện (mặt SCD). Để tiết kiệm vật liệu và đảm bảo lực căng tối ưu, sợi cáp này phải là đoạn ngắn nhất có thể. Tính độ dài h của sợi dây cáp ngắn nhất đó.

Trong không gian $Oxyz$, tính khoảng cách từ điểm $M(1;2;-3)$ đến mặt phẳng $(P):x+2y-2z-2=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, các đỉnh $B(m;0;0)$, $D(0;m;0)$, $A^{\prime }(0;0;n)$ với $m$, $n>0$ và $m+n=4$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $C{C}^{\prime }$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z+5=0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai vectơ $\vec{a}=(1;1;-2)$, $\vec{b}=(1;0;3)$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(1;2;3)$. Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Cho hai mặt phẳng $(P):2x-y+2z-5=0$; $(Q):4x-2y+4z+1-m=0$ và điểm $M(2;1;5)$.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100m$, chiều rộng $OD=60m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$.



Tính khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ (kết quả làm tròn tới hàng phần chục).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$?

Một vật trang trí có đế dạng khối chóp cụt đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều cao $3cm$, $AB=8\sqrt{2}cm,A^{\prime }{B}^{\prime }=6\sqrt{2}cm$



Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $O^{\prime }$ là giao điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$. Với hệ trục tọa độ như hình vẽ, mặt phẳng $(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$ cắt tia $Oz$ tại điểm $M(0;0;m)$. Tìm giá trị của $m$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(5;-4;-1)$ và mặt phẳng $(P)$ qua $Ox$ sao cho $d(B;(P))=2d(A;(P))$, $(P)$ cắt $AB$ tại $I(a;b;c)$ nằm giữa $AB$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.OBCD$ có đáy là hình chữ nhật và các điểm $O(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $D(0;3;0)$, $S(0;0;4)$.



Tính gần đúng đến hàng phần trăm khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-y+5=0$. Mặt phẳng $(P)$ có một véc tơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;0)$, $B(0;-1;0)$, $C(0;0;3)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là: