Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(1;-2;3)$, $B(2;1;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x-5y+3z-1=0$. Khi đó mặt phẳng $(P)$ có vecto pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A(-1;0;1),B(2;1;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;-2;1)$, $B(2;-2;1)$, mặt phẳng $(Q):x+3y+z-1=0$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+t\\ z=4-5t\end{array}(t\in \mathbb{R})$.

Trong một trò chơi mô phỏng bắn súng, một người chơi đặt điểm ngắm tại điểm $M$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ trong căn phòng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có kích thước $AB=15(m)$, $AD=45(m)$, $A{A}^{\prime }=10(m)$. Người chơi có nhiệm vụ từ điểm ngắm đã đặt bắn trúng một mục tiêu di động trên mặt phẳng $(D{A}^{\prime }{C}^{\prime })$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đó đến mục tiêu (đơn vị: mét, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $-x-6y+z-18=0$. Điểm nào trong các điểm sau không thuộc mặt phẳng $(Q)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q)$ đi qua ba điểm $M(-3;0;0),B(0;1;0),I(0;0;7)$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ là