Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $N(2;1;-2)$, song song với trục $Oy$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q)$: $x-2y+z-8=0$ là

(AI giải đề cho tôi)
Vì $(P)$ song song với trục $Oy$ nên vectơ pháp tuyến có dạng $\vec{n}=(a;0;c)$. Vì $(P)$ vuông góc với $(Q):x-2y+z-8=0$ có pháp tuyến $\overrightarrow{n_Q}=(1;-2;1)$ nên $\vec{n}\cdot \overrightarrow{n_Q}=0\Rightarrow a+c=0\Rightarrow c=-a$. Chọn $a=1$, ta có $\vec{n}=(1;0;-1)$. Mặt phẳng $(P)$ qua $N(2;1;-2)$: $1(x-2)+0(y-1)-1(z+2)=0\Rightarrow x-z-4=0$. Kiểm tra: $N$: $2-(-2)-4=0$ đúng; vuông góc $(Q)$: $1\cdot 1+0\cdot (-2)+(-1)\cdot 1=0$ đúng. Vậy đáp án A.