Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hình chiếu vuông góc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, các cạnh $A{A}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$, $D{D}^{\prime }$ song song với nhau. Hình chiếu của điểm $C^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ theo phương $A^{\prime }A$ (tức phương song song với $A{A}^{\prime }$) là giao điểm của đường thẳng qua $C^{\prime }$ song song với $A{A}^{\prime }$ với mặt phẳng $(ABCD)$. Đường thẳng qua $C^{\prime }$ song song với $A{A}^{\prime }$ chính là đường thẳng $C{C}^{\prime }$ (vì $C{C}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }$), và nó cắt mặt phẳng $(ABCD)$ tại điểm $C$. Vậy hình chiếu của $C^{\prime }$ theo phương $A^{\prime }A$ là điểm $C$. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cạnh $C{C}^{\prime }$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ (vì $C{C}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }$ và $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$). Do đó hình chiếu vuông góc của $C^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là giao điểm của đường thẳng $C{C}^{\prime }$ với mặt đáy, tức là điểm $C$. Vậy đáp án A.

Vì $SA\perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$. Chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên đường thẳng vuông góc kẻ từ $S$ xuống mặt phẳng $(ABCD)$ cắt mặt phẳng tại điểm $A$ (chân đường vuông góc chính là $A$). Do đó hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $A$. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy, do đó $B{B}^{\prime }\perp (ABC)$. Hình chiếu vuông góc của $B^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là giao của đường thẳng qua $B^{\prime }$ vuông góc với $(ABC)$, tức đường thẳng $B{B}^{\prime }$, với mặt phẳng $(ABC)$, chính là điểm $B$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án của đề (mã đề 102, Câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy, nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$. Do đó hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ chính là giao điểm của đường thẳng $A{A}^{\prime }$ với $(ABC)$, tức là điểm $A$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án của đề (mã 101, Câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh bên $A{A}^{\prime }$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$. Do đó $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$, tức hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên $(ABC)$ chính là điểm $A$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SD\perp (ABCD)$ nên $D$ là hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$; điểm $B$ thuộc $(ABCD)$ nên hình chiếu của $B$ là chính nó. Do đó hình chiếu của đường thẳng $SB$ trên $(ABCD)$ là đường thẳng đi qua hai hình chiếu $D$ và $B$, tức là đường thẳng $DB$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 11, mã đề 1101: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$. Hình chiếu của $SB$ trên $(ABC)$ là đoạn nối hình chiếu của $S$ (là $A$) với hình chiếu của $B$ (là $B$), tức là $AB$. Khớp với đáp án nguồn (đề 101, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng đáy. Do đó hình chiếu của $C$ (thuộc mặt phẳng đáy) và $S$ lên $(ABC)$ lần lượt là $C$ và $A$, tức hình chiếu vuông góc của $SC$ trên $(ABC)$ là $CA$. Khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ lên mặt đáy. Điểm $C$ nằm trên mặt đáy nên hình chiếu của $C$ là chính nó. Do đó hình chiếu của $SC$ lên mặt đáy là đoạn $AC$. Khớp với đáp án nguồn (Câu 8, Mã đề 101: B).

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy, nên $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$. Do đó hình chiếu vuông góc của $C^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ chính là điểm $C$. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy $(ABC)$, do đó $B{B}^{\prime }\perp (ABC)$. Hình chiếu vuông góc của $B^{\prime }$ trên $(ABC)$ là giao điểm của đường thẳng $B{B}^{\prime }$ với $(ABC)$, tức là điểm $B$. Đáp án B, trùng với đáp án của đề (mã 101, Câu 5 = B).

Hình chiếu vuông góc của điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm có tọa độ $(0;y_0;z_0)$. Với $M(-3;0;2)$, hình chiếu là $K(0;0;2)$.