Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA\perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng nào sau đây là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $C{C}^{\prime }$?

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố hợp của hai biến cố $A$ và $B$ là biến cố nào sau đây?

Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập khi nào?

Cho $A$ và $B$ là 2 biến cố độc lập. Công thức đúng để tính xác suất của biến cố $A\cap B$ là công thức nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ bên).

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất cùng lúc. Xét các biến cố:

$A$: “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc đều là số chẵn”.

$B$: “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc khác tính chẵn lẻ.

$C$: “Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là số chẵn”.

Biết rằng bất phương trình $\log (x-2)\le 3$ có tập nghiệm là $S=(a,b]$. Tính tổng $a+b$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, có $AD=8$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=6$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Biết dân số của một thành phố (tính bằng nghìn người) sau $t$ năm kể từ năm 2020 được cho bởi công thức $P(t)=200.e^{0,03t}$. Hỏi sau bao nhiêu năm thì dân số của thành phố tăng gấp đôi so với ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Trong một lớp học, chọn ngẫu nhiên một học sinh. Qua thống kê cho thấy: xác suất để học sinh được chọn chơi giỏi môn Bóng đá là 0,6; xác suất để học sinh được chọn chơi giỏi môn Bóng rổ là 0,5; xác suất để học sinh được chọn vừa chơi giỏi môn Bóng đá vừa chơi giỏi môn Bóng rổ là 0,35. Tính xác suất để học sinh được chọn chỉ chơi giỏi đúng một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng rổ.

Giải phương trình $4^{x^2+3x-3}={\left(\frac{1}{8}\right)}^{x+2}$.

Trong kì thi học sinh giỏi cấp thành phố, hai học sinh Minh và Huy cùng dự thi môn Toán. Xác suất để bạn Minh đạt giải là 0,9; xác suất để bạn Huy đạt giải là 0,8. Biết rằng kết quả thi của hai bạn là độc lập với nhau. Tính xác suất để cả hai bạn Minh và Huy cùng đạt giải.

Cho khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$.

a) Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$.