Biết rằng bất phương trình $\log (x-2)\le 3$ có tập nghiệm là $S=(a,b]$. Tính tổng $a+b$.

Biết rằng bất phương trình $\log (x-1)\le 2$ có tập nghiệm là $S=(a;b]$. Tính hiệu $a-b$.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x-1)<2$.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x-1)<3$.

Cho hai số nguyên không âm $x,y$ thỏa mãn đồng thời $x^2+y^2\ge 16$, ${\log }_{x^2+2y^2+1}\left(y^2+8x+1\right)\ge 1$. Biết rằng có duy nhất một cặp số nguyên không âm $(x,y)$ thỏa mãn $mx+y-1+m=0$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $m$ thỏa mãn bài toán?

Cho hàm số $y=f(x)=\log x$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x+1)\le 2$ là