Câu 14Học KỳChuyên đề: Nhận biết độc lập và xung khắc • Lớp 11Biến cố hợp giao đốiCộng xác suất biến cố xung khắcThông hiểu#secondary:M11.S02.EVENT_OPERATIONS.L3.UNION_INTERSECTION#secondary:M11.S03.ADDITION_RULE.L3.DISJOINT
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất cùng lúc. Xét các biến cố:
: “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc đều là số chẵn”.
: “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc khác tính chẵn lẻ.
: “Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là số chẵn”.
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất cùng lúc. Xét các biến cố:
: “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc đều là số chẵn”.
: “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc khác tính chẵn lẻ.
: “Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là số chẵn”.
: “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc đều là số chẵn”.
: “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc khác tính chẵn lẻ.
: “Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là số chẵn”.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
và là hai biến cố xung khắc.
b)
và là hai biến cố không độc lập.
c)
.
d)
.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả. A: cả hai số chẵn: 3·3=9 kết quả, P(A)=9/36=1/4. B: hai số khác tính chẵn lẻ: 2·3·3=18 kết quả, P(B)=1/2. A∩B=∅ nên A, B xung khắc (a đúng). Vì A∩B=∅ nhưng P(A)·P(B)=1/4·1/2=1/8≠0=P(A∩B), nên A và B không độc lập (b đúng). Tích hai số chẵn ⟺ ít nhất một số chẵn ⟺ không phải cả hai đều lẻ; A∪B gồm các trường hợp cả hai chẵn hoặc khác tính chẵn lẻ, tức mọi trường hợp trừ cả hai lẻ — đúng là C, nên C=A∪B (c đúng). P(C)=P(A)+P(B)=1/4+1/2=3/4≠1/2 (d sai). Kết quả khớp bảng HD chấm đề 101: Đ, Đ, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
A∩B=∅ vì hai xúc xắc không thể vừa cùng chẵn vừa khác tính chẵn lẻ, nên A và B xung khắc.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A∩B)=0 nhưng P(A)·P(B)=1/4·1/2=1/8≠0, nên A và B không độc lập.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tích chẵn ⟺ ít nhất một số chẵn ⟺ cả hai chẵn (A) hoặc khác tính chẵn lẻ (B), tức C=A∪B.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(C)=P(A)+P(B)=1/4+1/2=3/4≠1/2.
Không gian mẫu có 36 kết quả. A: cả hai số chẵn: 3·3=9 kết quả, P(A)=9/36=1/4. B: hai số khác tính chẵn lẻ: 2·3·3=18 kết quả, P(B)=1/2. A∩B=∅ nên A, B xung khắc (a đúng). Vì A∩B=∅ nhưng P(A)·P(B)=1/4·1/2=1/8≠0=P(A∩B), nên A và B không độc lập (b đúng). Tích hai số chẵn ⟺ ít nhất một số chẵn ⟺ không phải cả hai đều lẻ; A∪B gồm các trường hợp cả hai chẵn hoặc khác tính chẵn lẻ, tức mọi trường hợp trừ cả hai lẻ — đúng là C, nên C=A∪B (c đúng). P(C)=P(A)+P(B)=1/4+1/2=3/4≠1/2 (d sai). Kết quả khớp bảng HD chấm đề 101: Đ, Đ, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
A∩B=∅ vì hai xúc xắc không thể vừa cùng chẵn vừa khác tính chẵn lẻ, nên A và B xung khắc.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A∩B)=0 nhưng P(A)·P(B)=1/4·1/2=1/8≠0, nên A và B không độc lập.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tích chẵn ⟺ ít nhất một số chẵn ⟺ cả hai chẵn (A) hoặc khác tính chẵn lẻ (B), tức C=A∪B.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(C)=P(A)+P(B)=1/4+1/2=3/4≠1/2.