Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc lượng giác, radian (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$, góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II. Khi đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\sin \alpha >0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 80° sang radian: $80^{\circ }=80\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{4\pi }{9}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $108^{\circ }$ sang radian: $108^{\circ }=108\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{108\pi }{180}=\frac{3\pi }{5}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 135° sang rad: $135^{\circ }=135\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{3\pi }{4}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 15 rad sang độ: $15\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }\approx 15\cdot 57.2958^{\circ }\approx 859.437^{\circ }$. Phần lẻ $0.437^{\circ }\approx 0.437\cdot 60^{\prime }\approx 26^{\prime }$. Vậy $15rad\approx 859^{\circ }26^{\prime }$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 108° sang radian: $108^{\circ }=108\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{108\pi }{180}=\frac{3\pi }{5}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường kính $8\text{ cm}$ nên bán kính $R=4\text{ cm}$. Độ dài cung tròn có số đo $\alpha =1,5\text{ rad}$ là $l=R\alpha =4\cdot 1,5=6\text{ cm}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Chu vi bánh xe: $C=2\pi r=2\pi \cdot 50=100\pi$ (cm). Quay 5 vòng nên quãng đường đi được là $5\cdot 100\pi =500\pi$ (cm). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$, góc $\alpha$ nằm ở góc phần tư thứ III. Khi đó $\sin \alpha <0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }>0$ và $\cot \alpha >0$. Vậy phát biểu đúng là $\tan x>0$ (đáp án C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, điểm $D$ nằm ở giao điểm của đường tròn lượng giác với tia âm của trục $Oy$, tức là điểm có tọa độ $(0;-1)$. Điểm này biểu diễn góc lượng giác $-\frac{\pi }{2}$ (cũng là $\frac{3\pi }{2}$). Các góc có cùng điểm biểu diễn là $-\frac{\pi }{2}+k.2\pi (k\in \mathbb{Z})$. Lưu ý $-\frac{\pi }{2}+k.\pi$ (phương án D) còn bao gồm cả điểm $B$ trên tia dương trục $Oy$ nên không đúng. Đáp án khớp với mã đề 1102, câu 9: B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, điểm B nằm trên trục tung dương, tức là giao điểm của đường tròn lượng giác với tia Oy dương. Điểm này biểu diễn các góc có số đo $\frac{\pi }{2}+k.2\pi (k\in \mathbb{Z})$. Chú ý: phương án D $\frac{\pi }{2}+k.\pi$ còn bao gồm cả điểm D (trên trục tung âm), nên không đúng. Đáp án khớp với mã đề 1101, câu 4: C.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài cung tròn: $l=R\alpha =30\cdot \frac{2\pi }{7}=\frac{60\pi }{7}\approx 26,\mathrm{9279...}\approx 26,9$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi radian sang độ: $\frac{3\pi }{5}=\frac{3\pi }{5}\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }=3\cdot 36^{\circ }=108^{\circ }$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$, góc $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ nhất nên mọi giá trị lượng giác $\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha$ đều dương. Do đó các khẳng định A, B, C sai và khẳng định $\sin \alpha >0$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài cung tròn: $l=R\cdot a=2r\cdot a=2ar$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài cung: $l=R\cdot \alpha =10\cdot \frac{\pi }{101}=\frac{10\pi }{101}\approx 0,3110$ cm. Làm tròn đến hàng phần chục: $l\approx 0,3$ cm.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\pi <x<\frac{3\pi }{2}$, góc $x$ thuộc góc phần tư thứ III. Trên góc phần tư thứ III, $\sin x<0$ và $\cos x<0$, do đó $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}>0$ và $\cot x>0$. Vậy các khẳng định A, B, D sai; chỉ có khẳng định $\sin x<0$ đúng. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 102: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $\pi <x<\frac{3\pi }{2}$, góc $x$ thuộc góc phần tư thứ III. Trên góc phần tư thứ III, cả $\sin x<0$ và $\cos x<0$, do đó $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}>0$ và $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}>0$. Kiểm tra từng phương án: A sai vì $\tan x>0$; B sai vì $\cos x<0$; C sai vì $\cot x>0$; D đúng vì $\sin x<0$. Vậy chọn phương án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 4: D, trang 9). Lời giải nguồn ở trang 13 (biến thể đề với cùng nội dung, $\sin x<0$ ở phương án A) cũng chọn khẳng định $\sin x<0$, nhất quán với kết quả này.

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<a<180^{\circ }$, góc $a$ nằm ở góc phần tư thứ II. Trên đường tròn lượng giác, tại góc phần tư thứ II ta có $\sin a>0$, còn $\cos a<0$, do đó $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}<0$ và $\cot a=\frac{\cos a}{\sin a}<0$. Vậy khẳng định đúng là $\sin a>0$, tương ứng phương án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<a<180^{\circ }$, góc $a$ nằm ở góc phần tư thứ II. Khi đó $\sin a>0$, còn $\cos a<0$, $\tan a<0$, $\cot a<0$. Vậy khẳng định đúng là $\sin a>0$, đáp án D. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 2, Mã đề 101: D).