Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|w|=6,|iw-\bar{z}|=10$ và $z\cdot w$ là số thực. Giá trị lớn nhất của $P=\left|i(\bar{z}+1)+w\right|$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho số phức $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$) và biểu thức $P=|z+1-i|+|z-1+i|+|z+2+2i|$ có giá trị nhỏ nhất là $P_0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+2+8i|=2\sqrt{5}$ và $|z_2+2+3i|=|z_2-5-1-3i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|+|z_2-2-3i|+|z_2+3+4i|$ bằng

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=2$ và $|w|=1$. Khi $|iz+w-3+4i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z+w|$ bằng

Xét các số phức thỏa mãn $|z^2-6z-i(3+5i)|=4|z-3|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z-3|$. Giá trị của biểu thức $3M^2-4m^2$ bằng

Xét các số phức $z,w$ thay đổi và thỏa mãn $|z+w|=2$, $|2z+iw|=3$. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|2z+(1+3i)w|$ có dạng $a+b\sqrt{2}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Giá trị của tổng $a+b$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả giá trị của số thực $m$ sao cho có ít nhất một số phức $z$ thỏa mãn $|z|=m$ và $|z+\bar{z}|+|z-\bar{z}|=|z^2|$.