Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y+1{)}^2+(z-2{)}^2=16$. Từ điểm $A(1;3;6)$ kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu $(S)$, biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến đó luôn thuộc một đường tròn $(C)$ có tâm $K(m;n;p)$. Giá trị $T=m+n+p$ bằng

Tòa nhà Ericsson Globe (nay còn được gọi là Avicii Arena) là công trình rất nổi tiếng ở Stockholm, Thụy Điển, tòa nhà này có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính $110\text{ m}$ và chiều cao bên trong $85\text{ m}$. Nó có đủ chỗ ngồi cho $16000$ khán giả của các buổi biểu diễn hòa nhạc hoặc $13850$ khán giả của các trận đấu khúc côn cầu trên băng. Giả sử tòa nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu $(S)$ đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ có tâm $I$, đường kính $110\text{ m}$ và $OA=85\text{ m}$ như hình vẽ dưới. Biết rằng mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên trục là mét.

Diện tích của mặt cầu bán kính $R$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

Diện tích mặt cầu có bán kính $R$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $1$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với đáy, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, biết $AB=3a$, $AC=4a$, $SA=10a$. Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.