Câu 14THPTChuyên đề: Giao và tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng • Lớp 12Phương trình tâm và bán kính mặt cầuThể tích khối tròn xoay bằng tích phânVận dụng#Đúng sai#Mặt cầu
Tòa nhà Ericsson Globe (nay còn được gọi là Avicii Arena) là công trình rất nổi tiếng ở Stockholm, Thụy Điển, tòa nhà này có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính và chiều cao bên trong . Nó có đủ chỗ ngồi cho khán giả của các buổi biểu diễn hòa nhạc hoặc khán giả của các trận đấu khúc côn cầu trên băng. Giả sử tòa nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu đặt trong hệ trục tọa độ có tâm , đường kính và như hình vẽ dưới. Biết rằng mặt đất là mặt phẳng , đơn vị trên trục là mét.
Tòa nhà Ericsson Globe (nay còn được gọi là Avicii Arena) là công trình rất nổi tiếng ở Stockholm, Thụy Điển, tòa nhà này có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính và chiều cao bên trong . Nó có đủ chỗ ngồi cho khán giả của các buổi biểu diễn hòa nhạc hoặc khán giả của các trận đấu khúc côn cầu trên băng. Giả sử tòa nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu đặt trong hệ trục tọa độ có tâm , đường kính và như hình vẽ dưới. Biết rằng mặt đất là mặt phẳng , đơn vị trên trục là mét.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tâm của mặt cầu có tọa độ .
b)
Phương trình của mặt cầu là .
c)
Mặt sàn của tòa nhà là một hình tròn có diện tích bằng *(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*.
d)
Thể tích của tòa nhà trên bằng *(kết quả làm tròn đến hàng nghìn)*.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Bán kính của mặt cầu là .
- Ý a) Đúng: Điểm cao nhất thuộc và tâm nằm dưới một đoạn , nên .
- Ý b) Sai: Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là .
- Ý c) Sai: Mặt sàn là giao của khối cầu với mặt phẳng , là hình tròn có phương trình . Diện tích mặt sàn là .
- Ý d) Đúng: Thể tích của tòa nhà là thể tích chỏm cầu giới hạn bởi và :
(làm tròn đến hàng nghìn).
- Ý a) Đúng: Điểm cao nhất thuộc và tâm nằm dưới một đoạn , nên .
- Ý b) Sai: Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là .
- Ý c) Sai: Mặt sàn là giao của khối cầu với mặt phẳng , là hình tròn có phương trình . Diện tích mặt sàn là .
- Ý d) Đúng: Thể tích của tòa nhà là thể tích chỏm cầu giới hạn bởi và :
(làm tròn đến hàng nghìn).