Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{10}=25$ và công sai $d=3$. Khi đó $u_1$ bằng

Phương trình $\tan x=-1$ có tất cả các nghiệm là

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong $24$ tháng của một nhà đầu tư tài chính được cho bởi bảng sau:



Trung vị (đơn vị: triệu đồng) *(kết quả làm tròn đến hàng phần mười)* của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-4x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=3$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;3;2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-3}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;0;1)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Một nền tảng học trực tuyến tiến hành khảo sát nhu cầu học tập của người dùng. Kết quả cho thấy tất cả người dùng đều tham gia ít nhất một khóa học. Trong số đó, có $68\%$ người dùng tham gia từ hai khóa trở lên, $37\%$ người dùng tham gia khóa học tiếng Anh. Ngoài ra, trong nhóm người dùng tham gia từ hai khóa trở lên, có $29\%$ người tham gia khóa tiếng Anh.
Gọi $A$ là biến cố "Người dùng tham gia từ hai khóa học trở lên",
$B$ là biến cố "Người dùng tham gia khóa học tiếng Anh". Xét các khẳng định sau:

Tòa nhà Ericsson Globe (nay còn được gọi là Avicii Arena) là công trình rất nổi tiếng ở Stockholm, Thụy Điển, tòa nhà này có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính $110\text{ m}$ và chiều cao bên trong $85\text{ m}$. Nó có đủ chỗ ngồi cho $16000$ khán giả của các buổi biểu diễn hòa nhạc hoặc $13850$ khán giả của các trận đấu khúc côn cầu trên băng. Giả sử tòa nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu $(S)$ đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ có tâm $I$, đường kính $110\text{ m}$ và $OA=85\text{ m}$ như hình vẽ dưới. Biết rằng mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên trục là mét.

Một quần thể vi khuẩn A có số lượng cá thể là $P(t)$ sau $t$ phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ tăng trưởng là: $P^{\prime }(t)=a{e}^{0,1t}+150e^{-0,03t}$ (vi khuẩn/phút) ($a\in \mathbb{R}$). Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có $200000$ vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là $300$ vi khuẩn/phút.

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-3}{x^2+4}$ có đồ thị $(C)$.

Một cửa hàng kinh doanh online dự định phân bổ ngân sách quảng cáo trong một tháng cho hai kênh Facebook và TikTok. Biết rằng tổng ngân sách không vượt quá $80$ triệu đồng, số tiền chi cho Facebook không ít hơn $20$ triệu đồng và không vượt quá $50$ triệu đồng, số tiền chi cho TikTok tối thiểu là $10$ triệu đồng và không vượt quá số tiền chi cho Facebook. Biết rằng với mỗi $1$ triệu đồng chi cho quảng cáo trên Facebook thì cửa hàng tiếp cận được khoảng $40$ nghìn khách hàng, còn với mỗi $1$ triệu đồng chi cho quảng cáo trên TikTok thì tiếp cận được khoảng $50$ nghìn khách hàng. Số khách hàng mà cửa hàng này có thể tiếp cận được nhiều nhất trong một tháng là bao nhiêu nghìn khách hàng?

Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất một loại sản phẩm. Hàm tổng chi phí khi doanh nghiệp này sản xuất và bán $x$ sản phẩm là $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+e}$ (đơn vị: USD), $x\in \mathbb{N}$. Biết rằng đồ thị hàm số $f(x)$ có tâm đối xứng là $I\left(-100;\frac{2000}{3}\right)$ và có đường tiệm cận xiên đi qua điểm $B(300;2000)$.
Theo khảo sát, tổng doanh thu của doanh nghiệp này được mô tả bởi hàm số $R(x)=0,1x^2+20x$ (đơn vị USD) và lợi nhuận thu về khi bán $200$ sản phẩm bằng $5250$ USD. Hỏi doanh nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì tổng chi phí là thấp nhất?

Từ tập hợp số các số tự nhiên liên tiếp $\{1;2;3;\dots ;25;26\}$ cần chọn ra $10$ số phân biệt để gán vào $10$ ô vuông đơn vị như hình vẽ dưới đây. Gọi $T$ là số cách chọn số sao cho mọi số ở hàng trên luôn nhỏ hơn mọi số ở hàng dưới, mọi số bên trái luôn nhỏ hơn mọi số bên phải cùng hàng, đồng thời các số thuộc các ô $A,B,C,D$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị $\frac{T}{8}$ bằng bao nhiêu?

Một máy ép thủy lực có hai động cơ A và B hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ A chạy tốt là $0,8$. Xác suất để động cơ B chạy tốt là $0,75$. Biết rằng máy chỉ hoạt động được nếu có ít nhất một động cơ chạy tốt. Tìm xác suất để máy ép thủy lực hoạt động.

Dự án Hyperloop là các sáng kiến phát triển một hệ thống vận tải siêu tốc, hoạt động bằng cách sử dụng các cabin di chuyển trong các ống chân không, giúp giảm ma sát và đạt được tốc độ cao hơn nhiều so với các phương tiện giao thông truyền thống. Dự án này đang được phát triển bởi các công ty công nghệ và các tổ chức nghiên cứu và thử nghiệm nhằm đưa công nghệ Hyperloop vào thực tế trong tương lai gần. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một cabin chuyển động với tốc độ không đổi $100\text{ m/s}$ từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;0)$. Biết rằng cabin chuyển động cùng hướng với vectơ $\vec{u}$ và cabin đi qua điểm $B$ có hoành độ bằng $9010$. Hỏi sau bao nhiêu phút từ vị trí điểm $A$ thì cabin này đến vị trí điểm $B$ *(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ có cạnh bằng $2$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$ *(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.