Một quần thể vi khuẩn A có số lượng cá thể là $P(t)$ sau $t$ phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ tăng trưởng là: $P^{\prime }(t)=a{e}^{0,1t}+150e^{-0,03t}$ (vi khuẩn/phút) ($a\in \mathbb{R}$). Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có $200000$ vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là $300$ vi khuẩn/phút.

- Ý a) Đúng: Tại $t=0$, ta có $P^{\prime }(0)=300\iff a+150=300\iff a=150$.
- Ý b) Sai: Ta có $P(t)=\int (150e^{0,1t}+150e^{-0,03t})dt=1500e^{0,1t}-5000e^{-0,03t}+C$. Vì $P(0)=200000\Rightarrow 1500-5000+C=200000\iff C=203500$. Vậy $P(t)=1500e^{0,1t}-5000e^{-0,03t}+203500$.
- Ý c) Đúng: Sau $10$ phút, $P(10)=1500e^1-5000e^{-0,3}+203500\approx 203873,33>203800$.
- Ý d) Đúng: Trong $5$ phút cạnh tranh (từ $t=10$ đến $t=15$ đối với quần thể A và từ $0$ đến $5$ phút đối với quần thể B), tổng số cá thể của quần thể A (gồm số có mặt lúc $t=10$ cộng lượng sinh thêm trong $5$ phút) là $P(15)=1500e^{1,5}-5000e^{-0,45}+203500\approx 207036,02$.
Lượng vi khuẩn B sinh thêm trong $5$ phút cạnh tranh là ${\int }_0^{5}500e^{0,2t}dt=2500(e^1-1)\approx 4295,70$.
Suy ra số lượng vi khuẩn B ở thời điểm bắt đầu cạnh tranh là $G(0)=P(15)-2500(e-1)\approx 202740,32>202730$.