Một cây cà chua được trồng ban đầu có chiều cao $3\text{ cm}$ với tốc độ tăng trưởng được tính bởi công thức sau đây $h^{\prime }(t)=-12t+3$ (đơn vị: cm/tuần). Công thức nào sau đây tính độ cao của cây cà chua sau $t$ tuần?

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2\sin x-\cos x$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ là

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^x+2e^{-x}-2x$ thỏa mãn $F(0)=1$

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)=e^x$ trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $F(0)=1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-2x+1$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(2)=0$. Tính $F(4)$.

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1^{\circ }\text{C}$. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm $t$ phút $(0\le t\le 5)$ được cho bởi hàm số $f(t)=3t^2{(}^{\circ }\text{C}/\text{phuˊt})$. Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm $t$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t)$. Nhiệt độ của bình tại thời điểm $3$ phút kể từ khi truyền nhiệt là $a^{\circ }\text{C}$. Khi đó $a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho $F(x)=\int \sin \frac{x}{2}\mathrm{d}x$. Biết $F(\pi )=1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?