Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Minh Hà - Hà Nội (Mã Đề 024)

Một cây cà chua được trồng ban đầu có chiều cao $3\text{ cm}$ với tốc độ tăng trưởng được tính bởi công thức sau đây $h^{\prime }(t)=-12t+3$ (đơn vị: cm/tuần). Công thức nào sau đây tính độ cao của cây cà chua sau $t$ tuần?

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+5}{1}=\frac{z-2}{3}$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-3y-z+8=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-5}{-2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{2}$, $d^{\prime }:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{-1}$. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $d$ và $d^{\prime }$.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\sin x+2\cos x$ thoả mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=3$.

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)\text{d}x=3$ thì ${\int }_0^2\left[2x-f(x)\right]\text{d}x$ bằng

Vận tốc của một vật chuyển động là $v(t)=2t+3\text{ (m/s)}$. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ $2$ đến giây thứ $5$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua $A(-1;1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;-2)$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$ là

Tính ${\int }_0^1{3}^x\text{d}x$ bằng

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)$. Chọn khẳng định **sai** trong các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x-4y+2z-1=0$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2-2t\\ z=-1+2t\end{array},t\in \mathbb{R}$ và mặt phẳng $(P):x+y-z+3=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ, các điểm $S(0;0;3),B(3;0;0),D(0;4;0)$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ thỏa mãn $f(x)=\frac{x^2+2x-5}{x}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một vật chuyển động với vận tốc cho bởi hình vẽ.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(-2)=8$, $F(5)=-9$. Tích phân ${\int }_{-2}^{5}f(x)\text{d}x$ bằng?

Biết rằng ${\int }_1^2\left(6x^2+\sqrt{x}\right)\text{d}x=\frac{a+b\sqrt{2}}{3}$ với $a,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng?

Những căn nhà gỗ trong hình $a)$ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$, với hệ trục toạ độ $Oxyz$ thể hiện như hình $b)$ (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm $A^{\prime }$ và $B^{\prime }$ có toạ độ lần lượt là $(200;350;0)$ và $(100;350;300)$. Khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ bằng bao nhiêu cm? *(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)*.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(4;-3;2)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(5;7,5;0)$ trên đường băng (như hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(6;0;0)$, $N(0;-6;0)$ và $P(0;0;1,6)$. Tính độ cao của máy bay (đơn vị: mét) khi nó xuyên qua đám mây để hạ cánh.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0;0;2)$ và có cặp véc tơ chỉ phương là ${\vec{u}}_1=(1;2;1),{\vec{u}}_2=(0;-1;1)$ có phương trình dạng $ax+by+cz+2=0$. Tính $a+b+c$.

Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là $8\text{ m}$. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M,N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P,Q$ nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí $200.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, biết $MN=4\text{ m},MQ=6\text{ m}$. Tính số tiền (đơn vị: triệu đồng) để mua hoa trang trí. *(Làm tròn đến hàng phần mười)*.