Câu 44THPTChuyên đề: Giao và tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng • Lớp 12Khoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độVận dụng cao#Toán 12#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.DISTANCE
Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài . Giá trị bằng
Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài . Giá trị bằng
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn A
Đường thẳng cắt tại điểm . Theo tính chất tiếp tuyến của mặt cầu, .
Do đó điểm thuộc đường tròn nằm trên có tâm và bán kính xác định.
Từ đó tính được khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ đến trên đường tròn này, cho ta .
Đường thẳng cắt tại điểm . Theo tính chất tiếp tuyến của mặt cầu, .
Do đó điểm thuộc đường tròn nằm trên có tâm và bán kính xác định.
Từ đó tính được khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ đến trên đường tròn này, cho ta .