Cho đồ thị hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị là $A(0;3)$ và $B(2;-1)$. Số nghiệm thực của phương trình $4^{f(f(x))}-3\cdot 2^{f(f(x))+f(x)}-3\cdot 2^{f(f(x))}+2^{f(x)}=0$ là

Chọn B
Hàm số bậc ba $f(x)$ đạt cực trị tại $A(0;3)$ và $B(2;-1)$.
Ta có phương trình tương đương:
$2^{f(f(x))}\cdot [2^{f(f(x))}-3\cdot 2^{f(x)}-3]+2^{f(x)}=0$.
Phân tích và biện luận số nghiệm của phương trình theo đồ thị hàm số $f(x)$, ta tìm được đúng 7 nghiệm thực phân biệt.