Từ tập hợp $A=\{0,1,2,3,4\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 4 đứng cạnh nhau.

Xét số có hình thức $\overline{0bcde}$. Số cách hoán đổi vị trí hai chữ số 1, 4 (cùng nhóm $X$) là 2. Số cách hoán đổi vị trí của $X$ với các chữ số 2, 3 là: $3!$. Vậy số các số được lập theo hình thức này là $2.3!=12$.

Xét số có hình thức $\overline{abcde}$ trong đó $a$ được phép bằng 0. Số cách hoán đổi vị trí của hai chữ số 1, 4 (cùng nhóm $X$) là 2. Số cách hoán đổi vị trí của $X$ với các chữ số 0, 2, 3 là: $4!$. Số các số được lập theo hình thức này là $2.4!=48$.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là $48-12=36$. (0,25 + 0,25 điểm)