Câu 22THPTChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Chỉnh hợp có thứ tựĐếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừVận dụng cao#Toán 12#Thi thử THPT 2026
Trong một trò chơi xếp số, người ta chọn ngẫu nhiên số khác nhau từ tập và đặt mỗi số vào đúng một vị trí trong vị trí như hình vẽ, sao cho bên trong mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Trò chơi kết thúc khi các điều kiện sau được thỏa mãn:
- Những bộ ba vị trí theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
- Bộ ba vị trí theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Xác suất kết thúc trò chơi ở một lần chọn và sắp xếp là . Tính (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Trong một trò chơi xếp số, người ta chọn ngẫu nhiên số khác nhau từ tập và đặt mỗi số vào đúng một vị trí trong vị trí như hình vẽ, sao cho bên trong mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Trò chơi kết thúc khi các điều kiện sau được thỏa mãn:
- Những bộ ba vị trí theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
- Bộ ba vị trí theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Xác suất kết thúc trò chơi ở một lần chọn và sắp xếp là . Tính (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
- Những bộ ba vị trí theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
- Bộ ba vị trí theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Xác suất kết thúc trò chơi ở một lần chọn và sắp xếp là . Tính (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: 469
Hướng dẫn giải chi tiết
Số phần tử của không gian mẫu là .
Vì và là các cấp số cộng các số phân biệt nên và ; do đó phải đôi một phân biệt và cùng tính chẵn lẻ (khi đó và tự động phân biệt với và khác nhau).
Vì lập thành cấp số nhân và cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên đặt với , và cùng tính chẵn lẻ (tức là chẵn hoặc cả đều lẻ).
Liệt kê các cặp thỏa mãn:
- ( lẻ): ; ; ( cặp).
- : ; ; ( cặp).
- ( lẻ): ( cặp).
- : ( cặp).
- : ( cặp).
Có tất cả cặp , mỗi cặp cho bộ thứ tự (đổi chỗ và ), nên có kết quả thuận lợi.
Do đó .
Vì và là các cấp số cộng các số phân biệt nên và ; do đó phải đôi một phân biệt và cùng tính chẵn lẻ (khi đó và tự động phân biệt với và khác nhau).
Vì lập thành cấp số nhân và cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên đặt với , và cùng tính chẵn lẻ (tức là chẵn hoặc cả đều lẻ).
Liệt kê các cặp thỏa mãn:
- ( lẻ): ; ; ( cặp).
- : ; ; ( cặp).
- ( lẻ): ( cặp).
- : ( cặp).
- : ( cặp).
Có tất cả cặp , mỗi cặp cho bộ thứ tự (đổi chỗ và ), nên có kết quả thuận lợi.
Do đó .
