Trong không gian với hệ trục tọa độ (quy ước đơn vị đo trên các trục là kilômét) một vệ tinh viễn thông di chuyển trên quỹ đạo là một đường Elip nằm trong mặt phẳng . Quỹ đạo này nhận hai trạm phát tín hiệu tại mặt đất làm tiêu điểm là và . Trong suốt quá trình vận hành, vệ tinh luôn duy trì tổng khoảng cách từ nó đến hai trạm phát và cố định bằng . Một máy thu dữ liệu được đặt tại đỉnh của một tháp điều khiển có tọa độ . Tính khoảng cách ngắn nhất từ máy thu đến vệ tinh (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án chính thức: 5,66
Hướng dẫn giải chi tiết
Hình 1
Elip nằm trong mặt phẳng có hai tiêu điểm nên tâm đối xứng là , tiêu cự .
Ta có . Phương trình Elip trong là .
Với thuộc Elip và , ta có .
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy khoảng cách ngắn nhất là .
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Sở GD&ĐT Điện Biên (Mã Đề 0109)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2026 x là
Xem →
Câu 9:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x+1 2 = -y 2 = z+2 -6 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
Xem →
Câu 10:Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x-5 x+1 là đường thẳng có phương trình:
Xem →
Câu 11:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; -2) và B(3; -1; 2). Tọa độ của vectơ BA là:
Xem →
Câu 12:Cho tứ diện ABCD. Gọi M, P là trung điểm của AB và CD. Đặt BA = b , AC = c , AD = d . Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem →
Câu 13:Cho hàm số y = f(x) = x 2 - x + 4 x - 1 có đồ thị là (C).
Xem →
Câu 14:Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, các vectơ i , j , k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và độ dài của mỗi vectơ đơn v
Xem →
Câu 15:Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 50\% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Lý, Hóa). Biết rằng, nếu
Xem →
Câu 16:Một kỹ sư cơ khí nghiên cứu quá trình làm nguội một chi tiết máy sau khi đúc. Độ chênh lệch nhiệt độ giữa vật và môi trường thay đổi theo th
Xem →
Câu 17:Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội
Xem →
Câu 18:Một công ty công nghệ GigaCloud chuẩn bị ra mắt dịch vụ lưu trữ đám mây cao cấp dành riêng cho các doanh nghiệp lớn. Qua phân tích dữ liệu l
Xem →
Câu 19:Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 và cạnh bên SA = 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB (Kết quả l
Xem →
Câu 20:Hướng tới chuỗi sự kiện văn hóa và du lịch năm 2026 tại Điện Biên, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa Ban khổng lồ phát sáng đặt t
Xem →
Câu 21:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (quy ước đơn vị đo trên các trục là kilômét) một vệ tinh viễn thông M di chuyển trên quỹ đạo là một
Xem →
Câu 22:Trong một trò chơi xếp số, người ta chọn ngẫu nhiên 5 số khác nhau từ tập S = \ 1; 2; 3; ; 30\ và đặt mỗi số vào đúng một vị trí trong 5 vị
Xem →
Hình học • Lớp 10

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Phương trình chính tắc elip (300 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 1 2026-2027 Liên Trường THPT Bắc Ninh (Mã Đề 1002)
Trong không gian với hệ trục tọa độ , một đơn vị dài trên các trục tương ứng với mét trên thực tế. Trên một khu đất bằng phẳng (mặt phẳng ), có hai trạm phát tín hiệu định vị đặt cố định tại và . Một thiết bị dò tìm di chuyển trên mặt đất, có bộ thu tín hiệu từ cả hai trạm; theo đó thiết bị chỉ hoạt động ổn định tại các vị trí sao cho tổng khoảng cách từ đến hai trạm luôn bằng đơn vị (tương ứng mét trên thực tế). Tại vị trí có đặt một trạm chỉ huy. Khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đến trạm chỉ huy bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười).
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Hưng Yên (Mã Đề 0101)
Trong không gian , cho điểm và đường thẳng song song với trục . Một điểm di động trên sao cho . Biết rằng tổng khoảng cách từ hai điểm và đến bằng . Khi khoảng cách ngắn nhất, điểm trùng với . Tính .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2026 Liên THPT Chuyên Đà Nẵng - Lần 3
Trong mặt phẳng tọa độ , cho elip có phương trình chính tắc . Tiêu cự của elip bằng
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 2 THPT Kim Liên - Hà Nội (Mã Đề 201)
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn , trục bé . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

Hình câu 47
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang
Một bể bơi hình elip, có độ dài trục lớn bằng và trục nhỏ bằng . Khu vực A là chứa nước, khu vực B là bậc thang lên xuống bể bơi, là nửa đường tròn có tâm là một tiêu điểm của elip, bán kính bằng . Phần còn lại là khu vực C (phần tô đậm) người ta lát gạch như hình vẽ.
Hình 1
Nếu chi phí lát gạch cho mỗi mét vuông là nghìn đồng thì chi phí lát gạch ở khu C là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh
Người ta cần trồng một vườn hoa (phần tô đậm như hình vẽ). Biết đường viền ngoài và đường viền trong khu đất trồng hoa là hai đường elip. Đường elip ngoài có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là và . Đường elip trong cách đều elip ngoài một khoảng bằng . Kinh phí cho mỗi trồng hoa là đồng. Tổng số tiền (đơn vị đồng) dùng để trồng vườn hoa gần với số nào sau đây?

![Vườn hoa elip](figure_q47.png)
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay