Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(1;2)$, $N(3;-1)$ và đường thẳng ${\Delta }_1:x-y+2=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;-1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x-4y+1=0$. Tính bán kính của đường tròn $(C)$.

a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(-2;-1)$, $B(5;-4)$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua 2 điểm A, B.
b) Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$: $x^2+y^2+4x-8y-45=0$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có tung độ bằng -4 có dạng ${\Delta }_1$: $x+b_{1}y+c_1=0$ và ${\Delta }_2=-x+b_{2}y+c_2=0$. Tính $c_1{c}_2$?

(0,75 đ) Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(1;1)$ và đường thẳng $\Delta :3x+4y-2=0$. Viết phương trình đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

Phương trình tiếp tuyến $d$ của đường tròn $(C):(x+2{)}^2+(y+2{)}^2=25$ tại điểm $M(2;1)$ là

Câu 2 (1điểm): Cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+8y+12=0$ có tâm $I$.
a) Xác định tâm $I$, bán kính $R$ và viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(0;-2)$.
b) Đường thẳng $d:mx+y+2=0$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Tìm giá trị của tham số $m$ để diện tích tam giác $IAB$ lớn nhất.

Trong sân chơi hình vuông của công viên, người ta xây hai ghế ngồi giống nhau (mỗi ghế có hình dạng là nửa đường tròn nối liền với hai đoạn thẳng có độ dài bằng bán kính nửa đường tròn) và bờ thành của một “bể non bộ” hình tròn tại trung tâm của sân chơi như sơ đồ.



Biết tổng diện tích chiếm sân là $50,24m^2$ (bỏ qua diện tích chiếm sân của bốn đoạn ghế thẳng), khi đó tổng độ dài các đường xây lớn nhất bằng bao nhiêu? Trong toán, lấy $\pi =3,14$, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất.