Cho Elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Khi đó $(E)$ có độ dài trục lớn bằng

Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm $A(5;0)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, $(a;b>0)$ có tiêu cự bằng $2c$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tiêu điểm của parabol $y^2=24x$ là:

Một đường hầm xuyên núi có chiều rộng $12m$, mặt cắt đứng của đường hầm có dạng nửa elip (hình dưới).

Các kĩ sư đã thiết kế sao cho vị trí cao nhất của hầm so với mặt đường là $4m$. Hãy tính chiều cao $h$ của hầm tại vị trí cách mép đường $1,5m$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội trên đường Giải Phóng có hình dáng là đường Parabol.
Khoảng cách giữa hai chân cổng là $8m$. Trên thành cổng, tại vị trí $M$ có độ cao $5,5m$ so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất (dây thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Khi đó, vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng gần nhất một đoạn là $1m$.

Hãy xác định chiều cao của chiếc cổng này (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
(Caption: Cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội)

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol có tiêu cự bằng 8, trục thực bằng 6?