Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(3;1)$, $B(-1;1)$, $C(2;4)$. Tìm tọa độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC$?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho vecto $\vec{u}=2\vec{j}-5\vec{i}$. Tọa độ vecto $\vec{u}$ là

Sự chuyển động của một tàu thủy được mô hình hóa trên mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí $A(3;2)$, chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo đơn vị km/h) được biểu thị bởi vectơ $\vec{v}(3;4)$. Gọi $B(x;y)$ là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi tàu khởi hành 2 giờ. Tính giá trị của $x\cdot y$.

(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-1;-1)$, $B(3;5)$, $G(3;2)$.

a) Xác định tọa độ điểm $C$ sao cho điểm $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

b) Xác định tọa độ điểm $M$ trên trục hoành sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$, $B(-2;6)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Oy$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng.

Trong không gian $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(3;0)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, tọa độ của vec tơ $\vec{u}=2\vec{i}-\vec{j}$ là: