Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A(1;-1),B(2;1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(2-1;1-(-1))=(1;2)$ nên a) Đúng. Vectơ pháp tuyến của $\Delta$ phải vuông góc với $\overrightarrow{AB}$: $\vec{n}(2;1)\cdot \overrightarrow{AB}=2+2=4\ne 0$ nên b) Sai. Phương trình $\Delta$ qua $A(1;-1)$ với VTCP $(1;2)$: $\vec{n}=(2;-1)$, $2(x-1)-(y+1)=0\iff 2x-y-3=0$; thử $B$: $4-1-3=0$ đúng. Phương trình $2x-y+1=0$ tại $A$ cho $2+1+1=4\ne 0$ nên c) Sai. Khoảng cách từ $M(-3;1)$: $d=\frac{|2(-3)-1-3|}{\sqrt{4+1}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$ nên d) Đúng. Khớp đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;2)$ là vectơ chỉ phương của $\Delta$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{n}(2;1)\cdot \overrightarrow{AB}=4\ne 0$, không vuông góc; pháp tuyến đúng là $(2;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là $2x-y-3=0$; $2x-y+1=0$ không đi qua $A(1;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d=\frac{|2(-3)-1-3|}{\sqrt{5}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$.