Tìm điều kiện của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x\in \mathbb{R}$
$$f(x)=x^2+(m+1)x+2-m$$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in (1;2025)$ để hàm số $y=\ln \left(x^2-6x+m-2\right)$ xác định trên tập số thực?

a) Tìm $m$ để tam thức $f(x)=x^2-(m+2)x+8m+1<0,\forall x\in \mathbb{R}$.
b) Tìm $m$ để bất phương trình $x^2+2(m-2)x+2m-1\ge 0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.
c) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^2-2mx-2m+3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?
d) Tìm $m$ để bất phương trình $m{x}^2-4(m+1)x+m-5<0$ có vô số nghiệm với mọi $x\in \mathbb{R}$.
e) Tìm $m$ để bất phương trình $(m-2)x^2+2x-4\ge 0$ vô nghiệm.

Tìm các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $x^2-2(m+1)x+3(m+1)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^2-2mx-2m+3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Cho $f(x)=(m+1)x^2-2(m+1)x+2m+4$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-5;5]$ để bất phương trình $f(x)<0$ vô nghiệm.

Cho $f(x)=(m-1)x^2-2(m-1)x+2m+4$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-5;5]$ để bất phương trình $f(x)<0$ vô nghiệm.