Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(2;1)$, $B(-1;-2)$, $C(-3;2)$.

a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AC$.

b) Chứng minh ba điểm $A$, $B$, $C$ tạo thành một tam giác.

c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1;5),B(3;-2),C(1;-2)$. Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(2;8),B(-1;2),C(-2;5)$. Cho điểm $M(a;b)$ thỏa mãn $2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\vec{0}$. Tính giá trị của $a+b$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho $\bar{u}=(5;-1)$, $\bar{v}=(1;1)$. Tọa độ của véc tơ $\bar{u}-3\bar{v}$ là:

Có một công viên nhỏ hình tam giác như hình 1. Người ta dự định đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc và mô phỏng các kích thước công viên như hình 2. Thiết lập một hệ trục Oxy như hình 3, khi đó các đỉnh của công viên có tọa độ lần lượt là A(0; 3), B(4; 0), C(4; 7). Gọi I là điểm đặt cây đèn sao cho đèn chiếu sáng toàn bộ công viên. Vậy cần đặt I ở vị trí có tọa độ bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí $O(0;0),M(1;0),N(1;3)$ nhận được cùng một thời điểm. Xác định được vị trí phát tín hiệu âm thanh là $E(x;y)$, (Giả thiết tốc độ truyền âm là không đổi trong môi trường đang xét). Tính $9x+y$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $M(2;-2),N(-3;4)$. Khi đó $\overline{MN}$ có tọa độ là