Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(2;1)$, $B(-1;-2)$, $C(-3;2)$.

a) Tìm tọa độ điểm $E$ sao cho $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $EB$.

b) Xác định tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 25: Cho $A(2;1)$, $B(-1;-2)$, $C(-3;2)$.

a) $C$ là trung điểm của $EB$ nên $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{BC}$, tức $E=2C-B$. Tọa độ: $x_E=2(-3)-(-1)=-5$, $y_E=2\cdot 2-(-2)=6$. Vậy $E(-5;6)$.
Kiểm tra: trung điểm của $E(-5;6)$ và $B(-1;-2)$ là $\left(\frac{-5-1}{2};\frac{6-2}{2}\right)=(-3;2)=C$. Đúng.

b) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức $D=A+C-B$. Tọa độ: $x_D=2+(-3)-(-1)=0$, $y_D=1+2-(-2)=5$. Vậy $D(0;5)$.
Kiểm tra: $\overrightarrow{AB}=(-3;-3)$, $\overrightarrow{DC}=(-3-0;2-5)=(-3;-3)$, nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, $ABCD$ là hình bình hành. Đúng.