Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(-1;2)$, trực tâm $H(3;0)$ và trung điểm của $BC$ là $M(6;1)$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=\frac{A+2M}{3}=\left(\frac{11}{3};\frac{4}{3}\right)$. Theo trực tâm Euler, $\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}$, suy ra $O=\frac{3G-H}{2}=\left(\frac{11-3}{2};\frac{4-0}{2}\right)=(4;2)$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=OA=\sqrt{(4+1{)}^2+(2-2{)}^2}=5$. Kiểm tra: tìm trực tiếp $B,C$ qua $M$ và điều kiện $AH\perp BC$ cho $B(8;5),C(4;-3)$, khi đó $OB=OC=OA=5$ — khớp đáp án nguồn.