Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản $X$ và $Y$. Để đạt được lợi nhuận thì số tiền đầu tư cho khoản $Y$ phải ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản $X$ phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản $Y$. Gọi $x,y$ (đơn vị: triệu đồng) lần lượt là số tiền bác Minh đầu tư vào hai khoản $X,Y$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: không quá 240 triệu cho cả hai khoản nên $x+y\le 240$; khoản $Y$ ít nhất 40 triệu nên $y\ge 40$; khoản $X$ ít nhất gấp ba lần khoản $Y$ nên $x\ge 3y$. Ý d ĐÚNG. Miền nghiệm có ba đỉnh: $(120;40)$ (giao $y=40$ và $x=3y$), $(200;40)$ (giao $y=40$ và $x+y=240$), $(180;60)$ (giao $x=3y$ và $x+y=240$) — là tam giác, không phải tứ giác → ý a SAI. Thay $A(180;60)$: $240\le 240$, $60\ge 40$, $180\ge 180$ → thuộc miền → ý b ĐÚNG. Thay $C(200;40)$: $240\le 240$, $40\ge 40$, $200\ge 120$ → thuộc miền, nên khẳng định 'không thuộc' là SAI → ý c SAI. Kết quả S-D-S-D khớp đáp án mã đề 121, Phần II câu 4 (trang 5).
a) Hệ bất phương trình là $\{\begin{array}{l}x+y\le 240\\ y\ge 40\\ x\ge 3y\end{array}$. Miền nghiệm có ba đỉnh: giao của $y=40$ và $x=3y$ là $(120;40)$, giao của $y=40$ và $x+y=240$ là $(200;40)$, giao của $x=3y$ và $x+y=240$ là $(180;60)$. Miền nghiệm là một tam giác, không phải tứ giác → ý a SAI. (Đối chiếu đáp án mã đề 121, Phần II câu 4: S D S D.)
b) Thay $A(180;60)$: $180+60=240\le 240$; $60\ge 40$; $180\ge 3\cdot 60=180$. Điểm $A$ thỏa cả ba bất phương trình nên thuộc miền nghiệm → ý b ĐÚNG.
c) Thay $C(200;40)$: $200+40=240\le 240$; $40\ge 40$; $200\ge 3\cdot 40=120$. Điểm $C$ thỏa cả ba bất phương trình nên THUỘC miền nghiệm; mệnh đề nói "không thuộc" → ý c SAI.
d) "Không quá 240 triệu" cho cả hai khoản → $x+y\le 240$; "khoản $Y$ phải ít nhất 40 triệu" → $y\ge 40$; "khoản $X$ phải ít nhất gấp ba lần khoản $Y$" → $x\ge 3y$. Hệ bất phương trình trong ý d đúng → ý d ĐÚNG. Đối chiếu đáp án nguồn trang 5 (mã đề 121, Phần II câu 4): S D S D — ý d là Đúng.