Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{u}=\frac{1}{2}\vec{i}-5\vec{j}$ và $\vec{v}=k\vec{i}-4\vec{j}$. Tìm $k$ để vectơ $\vec{u}$ vuông góc với $\vec{v}$.

Trong mặt phẳng, cho đoạn thẳng $AB=\sqrt{5}$ và điểm $M$ thoả mãn $M{A}^2+M{B}^2=3\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$. Biết tập hợp các điểm $M$ là một đường tròn có bán kính $R=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{N}$. Tính $a+5b$.

Cho hình vuông $ABCD$ có $AB=a$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$.

Trong mặt phẳng, cho đoạn thẳng $AB=\sqrt{5}$ và điểm $M$ thoả mãn $M{A}^2+M{B}^2=3\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$. Biết tập hợp các điểm $M$ là một đường tròn có bán kính $R=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{N}$. Tính $a-5b$.

Trong mặt phẳng, cho đoạn thẳng $AB=\sqrt{5}$ và điểm $M$ thoả mãn $M{A}^2+M{B}^2=3\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$. Biết tập hợp các điểm $M$ là một đường tròn có bán kính $R=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{N}$. Tính $a+5b$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=4$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$.

a) Tính diện tích tam giác $ABC$.

b) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$.

Cho hình vuông $ABCD$ có $AB=a$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$.