Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=4$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$.

a) Tính diện tích tam giác $ABC$.

b) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$.

Cho hình vuông $ABCD$ có $AB=a$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$.

Trong mặt phẳng, cho đoạn thẳng $AB=\sqrt{5}$ và điểm $M$ thoả mãn $M{A}^2+M{B}^2=3\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}$. Biết tập hợp các điểm $M$ là một đường tròn có bán kính $R=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{N}$. Tính $a-5b$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=4$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$.

a) Tính diện tích tam giác $ABC$.

b) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 6. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}$.

Cho tam giác ABC vuông tại $A$ có $AB=1;AC=\sqrt{3}$ và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AM}$.

Cho tam giác ABC vuông tại $A$ có $AB=1;AC=\sqrt{3}$ và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AM}$.