Cho hình vuông $ABCD$ có $AB=a$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục $A(0;0),B(a;0),C(a;a),D(0;a)$, khi đó $E(\frac{a}{2};0)$, $F(a;\frac{a}{2})$. a) $\overrightarrow{AE}=(\frac{a}{2};0)=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ cùng chiều $\overrightarrow{AB}$, không phải $-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ → sai. b) $\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{DC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$ (vì $\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}$), dấu phải là trừ → sai. c) $|\overrightarrow{DE}|=\sqrt{(\frac{a}{2}{)}^2+a^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$ → đúng. d) $\overrightarrow{DE}=(\frac{a}{2};-a)$, $\overrightarrow{DF}=(a;-\frac{a}{2})$; $\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{DF}=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}=a^2$, $|\overrightarrow{DE}||\overrightarrow{DF}|=\frac{a\sqrt{5}}{2}\cdot \frac{a\sqrt{5}}{2}=\frac{5a^2}{4}$, nên $\cos \widehat{EDF}=\frac{4}{5}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
E là trung điểm AB nên $\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ cùng chiều $\overrightarrow{AB}$, không phải $-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{DC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$, dấu phải là trừ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $D(0;a),E(\frac{a}{2};0)$: $|\overrightarrow{DE}|=\sqrt{\frac{a^2}{4}+a^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{DF}=a^2$, $|\overrightarrow{DE}||\overrightarrow{DF}|=\frac{5a^2}{4}$, nên $\cos \widehat{EDF}=\frac{4}{5}$.